Lavate i pomodorini e metteteli in una casseruola con aglio, basilico e poco sale. Portate sul fuoco a fiamma bassa e cuocete a fuoco lento per 40 minuti circa, senza mai mescolare.
Nel frattempo preparate la pasta all'uovo con la farina e 5 tuorli. Lasciatela riposare.
Lessate le patate con la buccia partendo da acqua fredda salata e scolatele appena morbide. Sgusciate i gamberi a crudo e taggliate a dadini; fate lo stesso con la caciotta e la patate già sbucciate. Amalgamate gli ingredienti con poco sale e olio.
Tirate la pasta il più finemente possibile e ritagliate tanti cerchi con un coppapasta. Farcite i cerchi con il ripieno preparato e chiudete i ravioli.
Cuocete i ravioli e serviteli sul fondo di pomodorini cotti, scolati dall'olio in eccesso e passati al passaverdura.